题目内容
13.已知m,n,l是直线,α、β是平面,下列命题中:①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行;
③若m?α,l?β,且l⊥m,则α⊥β;④若m⊥n,n⊥l则m∥l;
⑤若m?α,l?β,且α∥β,则m∥l;正确的命题个数为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 利用线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对五个命题分别分析选择.
解答 解:对于①,若l垂直于α内两条直线,如果两条直线平行,则l与α不一定平行;故①错误;
对于②,若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行;根据线面平行的性质定理判断是正确的;
对于③,若m?α,l?β,且l⊥m,则α与β可能平行;故③错误;
对于④,若m⊥n,n⊥l则m与l平行,相交或者异面;故④错误;
对于⑤,若m?α,l?β,且α∥β,则m∥l或者异面;故⑤错误;
所以正确的命题为:②;
故选:A.
点评 本题考查了空间线面关系定理的运用;用到了线面平行的性质定理和判定定理,面面平行的性质定理和判定定理.
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