题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a5=﹣3，S10=﹣40．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n ， …项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=﹣3，S10=﹣40，
∴ 
，解得a1=5，d=﹣2，
∴an=﹣2n+7．
（2）解：∵数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，
∴bn= 
=﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，
∴Tn=﹣（22+23+…+2n+1）+7n
=﹣ 
+7n
=4+7n﹣2n+2．
【解析】（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知得bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
