题目内容
【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
【答案】
（1）解：芯片甲为合格品的概率约为 
，
芯片乙为合格品的概率约为 
．
（2）解：（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15. 
； 
； 
； 
．
所以，随机变量X的分布列为：
X | 90 | 45 | 30 | ﹣15 |
P |
|
|
|
|
（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．
依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 
．
所以 n=4，或n=5．
设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则 
【解析】（1）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（2）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解
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