题目内容
【题目】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（ ）
A. AC B. BD C. A1D D. A1A
【答案】B
【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量
的坐标，以及
、
、
的坐标，可以发现
=0，因此，⊥，即CE⊥BD．
解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A1（0，0，1），E（
，，1），
∴=（﹣
，﹣，1），
=（1，1，0），
=（﹣1，1，0），
=（0，1，﹣1），
=（0，0，﹣1），
显然
=﹣+0=0，
∴
⊥
，即CE⊥BD．
故选：B．
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【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
