题目内容

【题目】在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA= ,tan(A﹣B)=﹣
(1)求tanB的值;
(2)若b=5,求c.

【答案】
(1)解:锐角三角形ABC中,sinA=

∴cosA= ,tanA=

又tan(A﹣B)= = =﹣

∴解得tanB=2


(2)解:∵tanB=2,∴ =2,sinB=2cosB;

∴sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1,

∴cosB= ,sinB=

∴sinC=sin[π﹣(A+B)]

=sin(A+B)

=sinAcosB+cosAsinB

= × + ×

=

又b=5,且 =

∴c= = =


【解析】(1)根据同角的三角函数关系求出tanA,再利用两角差的正切公式,即可求出tanB;(2)求出sinB与cosB,计算sinC的值,利用正弦定理即可求出c的值.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正切公式和正弦定理的定义,需要了解两角和与差的正切公式:;正弦定理:才能得出正确答案.

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