Question

4．已知函数f（x）=（1-3m）x+10（m为常数），若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a₁=2，则数列{a_n}的前10项的和为-340．

Answer 1

分析 由题意可得a₁=f（1）=1-3m+10=2，可解得：m=3，从而可得数列为等差为-8的等差数列，由求和公式即可得解．

解答 解：∵f（x）=（1-3m）x+10（m为常数），若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a₁=2，
∴a₁=f（1）=1-3m+10=2，可解得：m=3，
∴a_n=f（n）=-8n+10，即数列为等差为-8的等差数列，
∴数列{a_n}的前10项的和S=10×$2+\frac{10×9×（-8）}{2}$=-340．
故答案为：-340．

点评 本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查．