题目内容
14．
在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，斜截圆柱的截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距为30cm．
分析 如图所示，椭圆的长轴长AB=$\sqrt{4{0}^{2}+（80-50）^{2}}$，短轴长EF=40，可得椭圆的焦距=2$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$．
解答 解：如图所示，
椭圆的长轴长AB=$\sqrt{4{0}^{2}+（80-50）^{2}}$=50，
短轴长EF=40，
∴椭圆的焦距2c=2$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=30cm．
故答案为：30．
点评 本题考查了椭圆的定义及其标准方程、圆柱的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若对任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（sinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，2） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，1] |
（
，
为常数，
）满足
，且
有唯一解．
的解析式；
，且
（
，
），求证：数列
为等差数列．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且右焦点F到左准线l的距离为3．
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，已知
，
，
．求：
和
的值；
的值．