已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.则奇数项的二项式系数和为( )A．212B．211C．210D．29 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）

A．

2¹²

B．

2¹¹

C．

2¹⁰

D．

2⁹

分析直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．

解答解：已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
可得${C}_{n}^{3}={C}_{n}^{7}$，可得n=3+7=10．
（1+x）¹⁰的展开式中奇数项的二项式系数和为：$\frac{1}{2}×{2}^{10}$=2⁹．
故选：D．

点评本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．

练习册系列答案

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14．

如题图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，且过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF₁．
（Ⅰ）若|PF₁|=2+$\sqrt{2}$，|PF₂|=2-$\sqrt{2}$，求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF₁|，且$\frac{3}{4}$≤λ＜$\frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率e的取值范围．

15．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：

组号	分组	频数
1	[4，5）	2
2	[5，6）	8
3	[6，7）	7
4	[7，8]	3

（1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

12．

如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

19．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
（2）证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）；
（3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x²．

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=3，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=9．

16．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁_UB=（　　）

13．已知集合P={x|x²-2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）

4．已知函数f（x）=（1-3m）x+10（m为常数），若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a₁=2，则数列{a_n}的前10项的和为-340．

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