题目内容

9.过点A(-2,3)作抛物线y2=4x的两条切线l1、l2,设l1、l2与y轴分别交于点B、C,则△ABC的外接圆方程为(  )
A.x2+y2-3x-4=0B.x2+y2-2x-3y+1=0C.x2+y2+x-3y-2=0D.x2+y2-3x-2y+1=0

分析 直接利用A的坐标满足圆的方程,判断求解即可.

解答 解:由题意可知,△ABC的外接圆方程,A的坐标满足圆的方程,
点A(-2,3)代入x2+y2-3x-4=0,左侧=4+9+6-4=15≠0,不成立.所以A不正确;
点A(-2,3)代入x2+y2-2x-3y+1=0,左侧=4+9+4-9+1=9≠0,不成立.所以B不正确;
点A(-2,3)代入x2+y2+x-3y-2=0,左侧=4+9-2-9-2=0,成立.所以C正确;
点A(-2,3)代入x2+y2-3x-2y+1=0,左侧=4+9+6-9+1=11≠0,不成立.所以D不正确.
故选:C.

点评 本题考查直线与圆锥曲线的应用,圆的方程的求法,本题是选择题,方法独特,希望同学们掌握;如果直接求解方法是设出切线的斜率,利用直线与抛物线相切,求出k,然后求出三角形的顶点坐标,利用圆的一般方程求解.

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