Question

9．过点A（-2，3）作抛物线y²=4x的两条切线l₁、l₂，设l₁、l₂与y轴分别交于点B、C，则△ABC的外接圆方程为（　　）

• A． x²+y²-3x-4=0
• B． x²+y²-2x-3y+1=0
• C． x²+y²+x-3y-2=0
• D． x²+y²-3x-2y+1=0

Answer 1

分析 直接利用A的坐标满足圆的方程，判断求解即可．

解答 解：由题意可知，△ABC的外接圆方程，A的坐标满足圆的方程，
点A（-2，3）代入x²+y²-3x-4=0，左侧=4+9+6-4=15≠0，不成立．所以A不正确；
点A（-2，3）代入x²+y²-2x-3y+1=0，左侧=4+9+4-9+1=9≠0，不成立．所以B不正确；
点A（-2，3）代入x²+y²+x-3y-2=0，左侧=4+9-2-9-2=0，成立．所以C正确；
点A（-2，3）代入x²+y²-3x-2y+1=0，左侧=4+9+6-9+1=11≠0，不成立．所以D不正确．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的应用，圆的方程的求法，本题是选择题，方法独特，希望同学们掌握；如果直接求解方法是设出切线的斜率，利用直线与抛物线相切，求出k，然后求出三角形的顶点坐标，利用圆的一般方程求解．