题目内容

13.在△ABC中,A=45°,AB=2,BC=3,则AC=$\sqrt{2}+\sqrt{7}$.

分析 由已知及余弦定理可得AC2-2$\sqrt{2}$AC-5=0,即可解得AC的值.

解答 解:∵A=45°,AB=2,BC=3,
∴由余弦定理可得:BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosC,既有:9=AC2+4-4ACcos45°,可得:AC2-2$\sqrt{2}$AC-5=0,
∴可解得:AC=$\sqrt{2}-\sqrt{7}$(舍去),或AC=$\sqrt{2}+\sqrt{7}$,
故答案为:$\sqrt{2}+\sqrt{7}$.

点评 本题主要考查了余弦定理的应用,属于基础题.

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