题目内容

12．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为（　　）
A．36B．72C．108D．$\frac{1}{72}$

分析 设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

解答 解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），
∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，
则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}•{3}^{x-3}}$=108．
故选C．

点评 本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．

练习册系列答案
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13．已知集合P={x|x2-2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）
A．[3，4）B．（2，3]C．（-1，2）D．（-1，3]
1．我们把离心率相等的椭圆称之为“同基椭圆”，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{m}^{2}}_{1}}+{y}^{2}=1（{m}_{1}＞1）$C2：y2+$\frac{{x}^{2}}{{{m}^{2}}_{2}}$=1（0＜m2＜1）为：“同基椭圆”，直线l：y=a（0＜a＜1）与曲线C1从左至右依次交于A，D两点，与曲线C2从左至右交于B，C两点，O为坐标原点，当a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|AC|=$\frac{5}{4}$时，则m1=（　　）
A．4B．2C．1.5D．不存在
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17．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（　　）
A．（$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]C．（1，$\frac{5}{4}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]
4．已知函数f（x）=（1-3m）x+10（m为常数），若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{an}的前10项的和为-340．
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2．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若对任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（sinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（-∞，1）D．（-∞，1]

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