题目内容

已知函数的图象过点(2,0).
⑴求m的值;
⑵证明的奇偶性;
⑶判断上的单调性,并给予证明;
(1);(2)是奇函数;(3)上为单调增函数.

试题分析:(1)由已知可将点代入函数,得,从而求出;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断的关系,即若则为奇函数,若则为偶函数).由(1)得函数,其定义为关于原点对称,又,所以函数为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量,且;②作差(或作商)比较的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数).
试题解析:⑴,∴.    2分
⑵因为,定义域为,关于原点成对称区间.     3分

所以是奇函数.                            6分
⑶设,则
    8分
因为,所以
所以,因此,上为单调增函数.     10分
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