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一次研究性课堂上,老师给出函数
,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题:
甲:函数
为偶函数;
乙:函数
;
丙:若
则一定有
你认为上述三个命题中正确的个数有
个
试题答案
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2.
试题分析:
因为
,所以函数不是偶函数. 因为函数是奇函数.先研究当x>0时,
.所以
.所以乙是正确的.由x>0时
是递增的.所以丙是正确的.所以填2.本题解析式中的绝对值需要分类讨论,才能更清晰了解函数的解析式.
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已知函数
的图象过点(2,0).
⑴求m的值;
⑵证明
的奇偶性;
⑶判断
在
上的单调性,并给予证明;
已知函数
是定义域为
的单调减函数,且是奇函数,当
时,
(1)求
的解析式;(2)解关于
的不等式
设
,
是
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明:
在
上为增函数;
(Ⅲ)解不等式:
.
已知函数
是奇函数,且
.
(1)求实数
的值;
(2)判断函数
在
上的单调性,并用定义加以证明.
已知二次函数
的最小值为
,且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设
其中
,求函数
在
时的最大值
;
(Ⅲ)若
(
为实数),对任意
,总存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
已知函数
,
,则满足不等式
的实数
的取值范围是
.
已知偶函数
在区间
单调增加,则满足
<
的
取值范围是( )
A.(
,
)
B.[
,
)
C.(
,
)
D.[
,
)
已知集合
,有下列命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
可为奇函数;
④若
,则对任意不等实数
,总有
成立.
其中所有正确命题的序号是
.(填上所有正确命题的序号)
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