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已知函数
其中
,
.
(1)若
在
的定义域内恒成立,则实数
的取值范围
;
(2)在(1)的条件下,当
取最小值时,
在
上有零点,则
的最大值为
.
试题答案
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(1)
;(2)-2.
试题分析:(1)易知函数
的定义域为
,
.当
时,在定义域
上,
恒大于0.即函数
在定义域
上是增函数,因为
,故
在
的定义域内不能恒成立;当
时,在
上,
.在
上,
.即函数
在
上是增函数,在
上是减函数.所以
.
在
的定义域内恒成立,则
.
(2)由(1)得
, 所以
.
故
在
上递增,在
上递减. 所以在
上
的最小值为
,
而
,故
在
上没有零点. 所以
的零点一定在递增区间
上,从而有
且
. 又
,
,当
时均有
,所以
的最大值为-2.
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若非零函数
对任意实数
均有
,且当
时,
.
(1)求证:
(2)求证:
为减函数;
(3)当
时,解不等式
已知函数
的图象过点(2,0).
⑴求m的值;
⑵证明
的奇偶性;
⑶判断
在
上的单调性,并给予证明;
已函数
是定义在
上的奇函数,在
上时
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)解不等式
.
下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A.
B.
C.
D.
定义在
上的函数
的单调增区间为
,若方程
恰有4个不同的实根,则实数
的值为( )
A.
B.
C.1
D.-1
已知
满足对任意
成立,那么
的取值范围是( )
A.
B.
C.(1,2)
D.
偶函数
在区间[0,4]上单调递减,则有( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,
,则满足不等式
的实数
的取值范围是
.
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