题目内容
【题目】在中,角
,
,
的对边分别是
,且
.
(1)求角的大小;
(2)已知等差数列的公差不为零,若
,且
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
1)首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值.(2)利用(1)的结论,进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差,进一步求出数列的通项公式,最后利用裂项相消法求出数列的和.
(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.
利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,
由于0<C<π,
解得C.
(2)设公差为d的等差数列{an}的公差不为零,若a1cosC=1,则a1=2,
且a1,a3,a7成等比数列,所以,解得d=1.
故an=2+n﹣1=n+1.
所以,
所以,
,
.
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练习册系列答案
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【题目】某海滨浴场一天的海浪高度是时间
的函数,记作
,下表是某天各时的浪高数据:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间
的函数关系;
(2)依据规定,当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场,请依据(1)的结论,判断一天内的
至
之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?