题目内容

【题目】已知函数fx)=4cosωxsinωx)(ω0)的最小正周期是π

1)求函数fx)在区间(0π)上的单调递增区间;

2)若fx0x0[],求cos2x0的值.

【答案】10][π).2

【解析】

1)利用两角和差的三角公式结合辅助角公式进行化简,结合周期公式求出ω的值,结合单调性进行求解即可.

2)根据条件,结合两角和差的余弦公式进行求解即可.

1fx)=4cosωxsinωxcoscosωxsin

4cosωxsinωxcosωx)=2sinωxcosωx2cos2ωxsin2ωxcos2ωx12sin2ωx)﹣1

fx)的最小正周期是π

Tπ,得ω1

fx)=2sin2x)﹣1

2kπ2x2kπkZ

kπxkπkZ

即函数的增区间为[kπkπ]kZ

x0π),

∴当k0时,x,此时0x

k1时,xπ,此时xπ

综上函数的递增区间为(0][π).

2)若fx0

2sin2x0)﹣1

sin2x0

x0[],∴2x0[π]

2x0[],则cos2x0

cos2x0cos2x0)=cos2x0cossin2x0sin

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