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椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程
,点
是它的两个焦点.当静止的小球从点
开始出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到点
时,此时小球经过的路程可能是 ( )
A.32或4或
B.
或28或
C.28或4或
D.32或28或4
试题答案
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D
本题考查椭圆的性质.
由椭圆的方程
知其长轴长为
;
小球从焦点
出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到
点有三种可能.
其一:如图
示,小球沿
的路径,此时小不熟所经过的全程为
其二:如图
所示,小球沿
轴正向运动,被椭圆壁反射后再回到
点,此时经过的路程为
;其三:如图
所示,小球沿
轴反向运动,被椭圆壁反射后再回到
点,此时经过的路程为
故正确答案为
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(本小题满分13分)椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
本小题满分12分)
已知点
P
(4,4),圆
C
:
与椭圆
E
:
有一个公共点
A
(3,1),
F
1
、
F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线
PF
1
与圆
C
相切.
(Ⅰ)求
m
的值与椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)
Q
为椭圆
E
上的一个动点,求
的取值范围.
w.
若椭圆
的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则椭圆的离心率是( )
A.
B
. C.
D
已知椭园
,
为长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
,则其短轴长为 ( )
A.
B.
C.
D.
、
是椭圆
的焦点,在C上满足
的点P的个数为
如图,椭圆与双曲线有公共焦点
、
,它们在第一象限
的交点为
,且
,
,则椭圆与双曲
线的离心率的倒数和为
A.2
B.
C.2
D.1
(本题满分14分)
已知椭圆
,A(2,0)为椭圆与X轴的一个交点,过原点O的直线交椭圆于B、C两点,且
,
(1) 求此椭圆的方程;
(2) 若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1,试判断
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。
已知椭圆
(a>b>0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) .
(1)求证:
;
(2)求这个椭圆方程.
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