题目内容
（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。
、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；
（II）求
的取值范围。解：（I）设C：
设
由条件知
，
，
∴
…………3分
故C的方程为：
…………5分
（II）设与椭圆C交点为A（
），B（
）
由
得
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
（*）
…………8分
∵ ∴
∴
消去
，得
，∴
整理得
…………10分
时，上式不成立； 
时，
，
由（*）式得
因
∴
，∴
或
即所求的取值范围为
…………13分
设由条件知
，，∴
…………3分故C的方程为：
…………5分（II）设
与椭圆C交点为A（），B（）由
得得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
（*） …………8分∵
∴ ∴消去
，得，∴整理得
…………10分时，上式不成立； 时，，由（*）式得
因
∴，∴或即所求
的取值范围为 …………13分略
练习册系列答案
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)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
），两个焦
点为（－1，0）、（1，0）。
满分12
分）
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点. 
的左焦点作直线
轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
，点
是它的两个焦点．当静止的小球从点
开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点
或28或
及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的
时，则a=（ ）
的离心率为
，则它的长半轴长为_______________