题目内容

本小题满分12分)
已知点P(4,4),圆C与椭圆E
有一个公共点A(3,1),F1F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
w.

(1), m=1
(2) [-12,0]
.解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,     得.∵m<3,∴m=1. 2分
C.设直线PF1的斜率为k
PF1,即.∵直线PF1与圆C相切,

解得.  ……………… 4分
k时,直线PF1x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
k时,直线PF1x轴的交点横坐标为-4,
c=4.F1(-4,0),F2(4,0).           …………………… 5分
2aAF1AF2a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:.             …………………… 7分
(法二)直接设直线的方程为:去求c . 2
(Ⅱ),设Qxy),
.            …………………… 9分
(法一)设,则是直线轴上的截距,所以当
取得最大值与最小值,把直线方程代入椭圆方程得:
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0].   ……… 12分
(法二)∵,即
,∴-18≤6xy≤18.                    
的取值范围是[0,36].     
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0]. …………………… 12分
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