题目内容

1．在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1，且与点B（4，1）距离为2的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

分析 问题转化为两圆的公切线条数，判断圆的位置关系可得．

解答 解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x-1）2+（y-1）2=1的切线，
同理可得在坐标平面内，与点B（4，1）距离为2的直线为圆（x-4）2+（y-1）2=4的切线，
故所求直线为两圆的公切线，
∵|AB|=$\sqrt{（1-4）^{2}+（1-1）^{2}}$=3=1+2，
∴两圆外切，公切线由3条，
故选：C．

点评 本题考查点到直线的距离，转化为两圆的公切线是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
则正确的序号为（　　）
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6．一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
ξ12345
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③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m．
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10．已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点$（\frac{π}{2}，-1）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．
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11．如图，已知A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=ex的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）求函数f（t）的最大值．
（3）若g（t）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（t）•{e^{-t}}+\frac{1}{6}{t^3}-4（{t＞0}）}\\{bt（{t≤0}）}\end{array}}$
探究：是否存在实数m，使得方程g（t）=m有且只有三个实数解，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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