题目内容

12．给出下面三个命题：
①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，则P（ξ＞2）=0.05；
②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格．按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）4（$\frac{1}{3}$）2；
③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
则正确的序号为（　　）
A．①②B．①③C．①D．②

分析 根据正态分布的对称性，求出P（ξ＞2），可判断①； 根据相互独立事件概率计算公式，求出他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率，可判断②；根据相互独立事件概率计算公式，求出另一个孩子也是女孩的概率，可判断③

解答 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，
∴P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$（1-09）=0.05，故①正确；
某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格，故他每次考试及格的概率P=$\frac{15-5}{15}$=$\frac{2}{3}$，不及格的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$，
故按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）4（$\frac{1}{3}$）2，故②正确；
假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{2}$，故③错误；
故正确的命题的序号为：①②，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了正态分布，相互独立事件概率计算公式，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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