题目内容

6．一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
ξ12345
P0.40.20.20.10.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（η）．

分析 （1）判断分析服从B∽（3，0.4），运用概率公式求解，
（2）确定η的可能取值为200元，250元，300元，根据题意判断P（η=200）=P（ξ=1），P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3），P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250），求出概率得出分布列，数学期望．

解答 解：（1）∵服从B∽（3，0.4），运用概率公式P=${C}_{3}^{k}$（0.4）k（1-0.4）3-k
∴$p=C_3^2{0.4^2}（1-0.4）=0.288$，
（2）∵采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
∴可能取值为200元，250元，300元．
根据表格知识得出：P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，
P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，
P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2．
η的分布列为：

η200250300
P0.40.40.2
E（η）=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．

点评 本题考察了独立重复使用二项分布的概率问题，考察了学生的阅读分析实际问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
16．设函数f（x）=x2-1，对任意$x∈[-\frac{3}{2}，-\frac{3}{4}]$，$f（\frac{x}{m}）-4{m^2}f（x）≤f（x-1）+4f（m）$恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
17．复数z的共轭复数记为$\overline{z}$，复数z、$\overline{z}$分别对应点Z、$\overline{Z}$．设A是一些复数对应的点组成的集合，若对任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就称A为“共轭点集”．给出下列点集：
①{（x，y）|x2+（y-1）2≤1}；   ②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}；    ③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1}；
④{（x，y）|y=2x}．其中是“共轭点集”的有②③．
14．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=BC=AC=AA1=4，点F在CC1上，且C1F=3FC，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥平面BCC1B1
（2）求四棱锥A-B1C1FE的体积；
（3）证明：B1E⊥AF．
1．在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1，且与点B（4，1）距离为2的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第⑪个“金鱼”图需要火柴棒的根数是68．
18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．πC．2πD．3π
15．若直线y=2x-b在x轴上的截距为1，则b=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2
16．若角α的终边经过点（1，-2），则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$的值为$-\frac{1}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网