题目内容

若等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,则
S4
a4
S6
a6
的大小为(  )
A.
S4
a4
=
S6
a6
B.
S4
a4
S6
a6
C.
S4
a4
S6
a6
D.
S4
a4
S6
a6
(1)当q=1时,
S4
a4
=4,
S6
a6
=6,显然
S4
a4
S6
a6

(2)当q≠1时,
S4
a4
=
a1(1-q4)
(1-q)•a1q3
=
(1-q4)
(1-q)q3
=
1+q+q2+q3
q3
=
1
q3
+
1
q2
+
1
q
+1,
同理可得
S6
a6
=
(1-q6)
(1-q)q5
=
1
q5
+
1
q4
+
1
q3
+
1
q2
+
1
q
+1,
∵公比q>0,
S6
a6
-
S4
a4
=
1
q5
+
1
q4
>0,
S4
a4
S6
a6

综上所述,
S4
a4
S6
a6

故选:C.
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