题目内容
若等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,则
与
的大小为( )
S4 |
a4 |
S6 |
a6 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)当q=1时,
=4,
=6,显然
<
;
(2)当q≠1时,
=
=
=
=
+
+
+1,
同理可得
=
=
+
+
+
+
+1,
∵公比q>0,
∴
-
=
+
>0,
∴
<
;
综上所述,
<
.
故选:C.
S4 |
a4 |
S6 |
a6 |
S4 |
a4 |
S6 |
a6 |
(2)当q≠1时,
S4 |
a4 |
a1(1-q4) |
(1-q)•a1q3 |
(1-q4) |
(1-q)q3 |
1+q+q2+q3 |
q3 |
1 |
q3 |
1 |
q2 |
1 |
q |
同理可得
S6 |
a6 |
(1-q6) |
(1-q)q5 |
1 |
q5 |
1 |
q4 |
1 |
q3 |
1 |
q2 |
1 |
q |
∵公比q>0,
∴
S6 |
a6 |
S4 |
a4 |
1 |
q5 |
1 |
q4 |
∴
S4 |
a4 |
S6 |
a6 |
综上所述,
S4 |
a4 |
S6 |
a6 |
故选:C.
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