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21.(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x
)=
在
x
=1处取得极值(
a
>0)
(I)求
a
、b所满足的条件;
(II)讨论函数
f
(
x
)的单调性.
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
(本题满分14分)已知函数
的定义域为
.
(Ⅰ)求实数
的值;(Ⅱ)探究
是否是
上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:
,
(其中
为自然对数的底数).
(本小题满分12分)
已知
,函数
在
处取得极值,曲线
过原点
和点
.若曲线
在点
处的切线
与直线
的夹角为
,且直线
的倾斜角
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;(Ⅲ)若
、
,求证:
已知函数
(1)若
在
处的切线与直线
垂直,求
的值
(2)证明:对于任意的
,都存在
,使得
成立
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,讨论
的单调性.
已知函数f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由。
设
,若
,则
等于 ( )
A.
B.e
D.ln2
已知函数
的图像如右图所示(其中
是函数
的导函数),下面四个图像中
的图像大致是( )
关 闭
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