题目内容
（本题满分14分）已知函数
的定义域为
．
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）探究
是否是
上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：
，
（其中
为自然对数的底数）．
的定义域为．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）探究是否是上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：，（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析（Ⅰ）由题意得关于
的不等式
的解集是区间
，
则
是方程
的根，因此。
经检验时，函数 的定义域为．
即符合题意．…………3分
（Ⅱ）
，设
，
则
，
……5分
令
，则
即
是上的减函数……7分所以当
时，
=0，则<0．
因此
是（0,
上的减函数，而
是（0,上的减函数，则是上的单调增函数……9分
（Ⅲ）先证不等式
（
成立．
设
（，则
，
即
是（0，上的减函数，所以
，因此……11分
取
得不等式
，
即
，则
……13分
所以…………14分
的不等式的解集是区间，则
是方程的根，因此。经检验
时，函数 的定义域为．即
符合题意．…………3分（Ⅱ）
，设，则
， ……5分令
，则即
是上的减函数……7分所以当时，=0，则<0．因此
是（0,上的减函数，而是（0,上的减函数，则是上的单调增函数……9分（Ⅲ）先证不等式
（成立．设
（，则，即
是（0，上的减函数，所以，因此……11分取
得不等式，即
，则……13分所以
…………14分
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时, 证明: 不等式
恒成立; 
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列
，证明：
.
.
时,求
的单调区间和极值；
,
恒成立,求
的取值范围.
－4
（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函数
在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程
在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．
上的三个函数：
，已知
处取极值.
的单调性；
成立.
的图象，试确定函数
的零点个数，并说明理由。
的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线
垂直。
的解析式；
上单调递增，求实数m的取值范围。
则
在x=1处取得极值（a＞0）