题目内容
【题目】(本题满分14分)
如图,在多面体中,四边形
是菱形,
相交于点
,
,
,平面
平面
,
,点
为
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:直线平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)∵四边形是菱形,∴点
是
的中点,∵点
为
的中点,由三角形中位线性质得
,再根据线面平行判定定理得直线
平面
.
(2)一方面∵四边形是菱形,∴
,另一方面∵
,点
为
的中点, ∴
,由面面垂直性质定理得
平面
,从而
,又可证四边形
为平行四边形,即
,所以
,最后由线面垂直判定定理得
平面
.
试题解析:证明(1)∵四边形是菱形,
,∴点
是
的中点,
∵点为
的中点 ∴
, 3分
又∵平面
,
平面
,∴直线
平面
. 7分
(2)∵ ,点
为
的中点, ∴
,
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴
平面
, 9/span>分
∵平面
∴
,
∵,
,∴
,
∴四边形为平行四边形, ∴
, 11分
∵,
,∴
, ∵四边形
是菱形,∴
,
∵,
,
,
在平面
内,
∴平面
. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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