题目内容

【题目】2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元,
汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式.
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?

【答案】
(1)解:由题意得:每年的维修费构成一等差数列,n年的维修总费用为

(万元)

所以f(n)=14.4+0.7n+(0.1n2﹣0.1n)

=0.1n2+0.6n+14.4(万元)


(2)解:该辆轿车使用n年的年平均费用为

0.1n+0.6+

=3(万元)

当且仅当 时取等号,此时n=12

答:这种汽车使用12年报废最合算


【解析】(1)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式;(2)由(1)中使用n年该车的总费用,得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论.

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