题目内容
【题目】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为
（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为
（m2）．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）求
的最大值．
【答案】（1）
，
．（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为
m2 ．
【解析】
试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：，根据边长为正得其定义域为
（2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：
当且仅当
时等号成立．
试题解析：（1）由题设，得
，． 6分
（2）因为
，所以， 8分
当且仅当时等号成立． 10分
从而
． 12分
答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 ． 14分
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