Question

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，

得到第三组的频率为0.06×5=0.3；

第四组的频率为0.04×5=0.2；

第五组的频率为0.02×5=0.1．

（2）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

由（1）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1

则分层抽样第3，抽取的人数为： ×6=3

第4组抽取的人数为： ×6=2

5组每组抽取的人数为： ×6=1；

（3）解：学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，

由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2

该变量符合超几何分布，

∴P（ξ=i）= （i=0，1，2）

∴ξ分布列是

∴P（ξ≥1）= + = =

【解析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（2）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；