题目内容

6.已知点P的直角坐标按伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$变换为点P′(6,-3),限定ρ>0,0≤θ<2π时,求点P的极坐标.

分析 设点P的直角坐标为(x,y),由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$,可解得点P的直角坐标,利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,tan θ=$\frac{y}{x}$,即可得出.

解答 解 设点P的直角坐标为(x,y),由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$
∴点P的直角坐标为(3,-$\sqrt{3}$),
ρ=$\sqrt{{3}^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}$=2$\sqrt{3}$,tan θ=$\frac{-\sqrt{3}}{3}$,
∵0≤θ<2π,点P在第四象限,
∴θ=$\frac{11π}{6}$,
∴点P的极坐标为(2$\sqrt{3}$,$\frac{11π}{6}$).

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、坐标变换,考查了计算能力,属于基础题.

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