Question

15．若0＜α-β＜$\frac{π}{4}$，π＜α+β＜$\frac{3π}{2}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos （α-β）=$\frac{12}{13}$，求cos2α的值．

Answer 1

分析 由角的范围及同角三角函数关系式可求得sin（α-β），cos（α+β）的值，利用两角和的余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵0＜α-β＜$\frac{π}{4}$，cos （α-β）=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，
∵π＜α+β＜$\frac{3π}{2}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=$\frac{12}{13}×（-\frac{4}{5}）-\frac{5}{13}×（-\frac{3}{5}）=-\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．