Question

17．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差数列，则a₁₁=0．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和题意可得数列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}的公差d，进而可得$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，可得答案．

解答 解：设等差数列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}的公差为d，
由题意可得$\frac{1}{1+{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{1+{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴2d=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，∴d=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{1}{1+{a}_{11}}$=$\frac{1}{1+{a}_{5}}$+6d=1，
∴a₁₁=0
故答案为：0

点评 本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．