Question

18．已知三棱锥P-ABC的底面△ABC是正三角形，且PA=PB=PC，E、F是棱PA、BC的中点，记EF与平面PAB所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，则α+β（　　）

• A． 小于$\frac{π}{2}$
• B． 等于$\frac{π}{2}$
• C． 大于$\frac{π}{2}$
• D． 与$\frac{π}{2}$的大小关系不能确定

Answer 1

分析 以正四面体为例，证明β＜45°，α＜45°，即可得出结论．

解答 解：以正四面体为例，设棱长为2a，则EF=$\sqrt{2}$a，E到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴β＜45°，
同理α＜45°，
∴α+β＜90°．
故选：A．

点评 本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．