题目内容

13.下列四个结论:①设$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$为向量,若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$,则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$恒成立;
②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件;
其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.0个

分析 由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确;由命题的逆否命题,先将条件、结论调换,再分别对它们否定,即可判断②;由命题p∨q为真,则p,q中至少有一个为真,不能推出p∧q为真,即可判断③.

解答 解:对于①设$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$为向量,若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>,
从而cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=1,即$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是90°,则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$恒成立,则①对;
对于②,命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”而不是逆命题,则②错;
对于③,命题p∨q为真,则p,q中至少有一个为真,不能推出p∧q为真,反之成立,
则应为必要不充分条件,则③错;
故选:A.

点评 本题考查了向量问题,考查复合命题的真假和真值表的运用,考查充分必要条件的判断和命题的否定,属于基础题和易错题.

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