题目内容
5．求值：$\frac{{cos{{40}°}+sin{{50}°}（1+\sqrt{3}tan{{10}°}）}}{{sin{{70}°}\sqrt{1+cos{{40}°}}}}$=$\sqrt{2}$．分析 由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得．
解答 解：$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin70°\sqrt{1+cos40°}}$
=$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）}{sin70°\sqrt{1+2c{os}^{2}20°-1}}$
=$\frac{cos40°+\frac{2sin50°cos50°}{cos10°}}{cos20°\sqrt{2}cos20°}$
=$\frac{cos40°+1}{\sqrt{2}{cos}^{2}20°}$
=$\frac{2c{os}^{2}20°}{\sqrt{2}{cos}^{2}20°}$
=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，属中档题．
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15．下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$ | B． | $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1 | ||
| C． | f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x2） | D． | f（x）=lgx2，g（x）=2lgx |
20．若sinα＞0，则（ ）
| A． | cos2α＞0 | B． | tan2α＞0 | C． | $cos\frac{α}{2}＞0$ | D． | $tan\frac{α}{2}＞0$ |
17．已知函数f（x）=cos4x-sin4x，下列结论错误的是（ ）
| A． | f（x）=cos2x | B． | 函数f（x）的图象关于直线x=0对称 | ||
| C． | f（x）的最小正周期为π | D． | f（x）的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] |