题目内容

如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）
D

分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离，再转化为A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d，最后在△A1AF中利用等面积法即可求出d的长度．

解：如图所示，
A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离．
∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF，
∴A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d．
在△A1AF中，A1A=1，AF=，A1F=
∴d==，即B1到平面ABF的距离为
故选D．
练习册系列答案
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如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（    ）
A．B．C．5D．6
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，
PA⊥底面ABCD，PA＝    
             
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。
（本小题共13分）
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：；
（III）求二面角的余弦值．
（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。
①求证：直线AR∥平面PMC；
②求证：直线MN⊥直线AB。
 
（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）
（本小题满分13分）
如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（  ）
A．,B．,
C．,D．,
如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

100080

 
有正确结论对应的序号）

①MN⊥AD；                         
②MN与BF的是对异面直线；
③MN//平面ABF                      
④MN与AB的所成角为60°

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