题目内容

【题目】为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.

无促销活动

采用促销方案1

采用促销方案2

本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额

48

11

31

90

本年度平均销售额高于上一年度平均销售额

52

69

29

150

100

80

60

(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);

(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:

售价

销量

(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;

(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.

参考公式:相关指数

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(ⅰ)进行拟合最为合适.(ⅱ)

【解析】试题分析:(Ⅰ)由列联表信息可知,年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案

(Ⅱ)(ⅰ)由已知数据可知,经过计算可得,即可选择采用回归模型进行拟合最为合适.

(ⅱ)由(Ⅰ)可知,采用方案的运作效果较方案好,求得当售价时,利润达到最大.

试题解析:(Ⅰ)由列联表信息可知,年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案

(Ⅱ)(ⅰ)由已知数据可知,回归模型对应的相关指数

回归模型对应的相关指数

回归模型对应的相关指数

因为,所以采用回归模型进行拟合最为合适.

(ⅱ)由(Ⅰ)可知,采用方案的运作效果较方案好,

故年利润

时, 单调递增;

时, 单调递减.

故当售价时,利润达到最大

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