题目内容
【题目】为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
参考公式:相关指数.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(ⅰ)进行拟合最为合适.(ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)由列联表信息可知,年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案.
(Ⅱ)(ⅰ)由已知数据可知,经过计算可得,即可选择采用回归模型进行拟合最为合适.
(ⅱ)由(Ⅰ)可知,采用方案的运作效果较方案好,求得当售价时,利润达到最大.
试题解析:(Ⅰ)由列联表信息可知,年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案.
(Ⅱ)(ⅰ)由已知数据可知,回归模型对应的相关指数;
回归模型对应的相关指数;
回归模型对应的相关指数.
因为,所以采用回归模型进行拟合最为合适.
(ⅱ)由(Ⅰ)可知,采用方案的运作效果较方案好,
故年利润, ,
当时, 单调递增;
当时, 单调递减.
故当售价时,利润达到最大.