Question

【题目】正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6．
（1）若侧面与底面所成的角为60°，求此三棱台的体积；
（2）若侧棱与底面所成的角为60°，求此三棱台的侧面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

作C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，作C1E⊥CD=E，D1F⊥CD=F，

∵上底面边长为3，∴上底面边A1B1上的高 ，

则 ，

∵下底面边长为6，∴下底面边AB上的高为CD= ，

则 ，

∴ ， ，

上底面面积为 ，下底面面积为 ．

若正三棱台侧面与底面成60°，即∠D1DF=60°，

∴三棱台的高为 ，

则三棱台体积V= =

（2）解：若正三棱台侧棱与底面成60°，即∠C1CE=60°，

∴三棱台的高为 ，

则三棱台的斜高为 ，

∴此三棱台的侧面积为3×

【解析】由题意画出图形，由已知求出上下底面面积．（1）当侧面与底面所成的角为60°时，解三角形求出棱台的高，代入体积公式得答案；（2）当侧棱与底面所成的角为60°时，解三角形求出棱台的斜高，代入侧面积公式得答案．