题目内容
【题目】直角坐标系中,曲线
与
轴负半轴交于点
,直线
与
相切于
,
为
上任意一点,
为
在
上的射影,
为
的中点.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)轨迹与
轴交于
,点
为曲线
上的点,且
,
,试探究三角形
的面积是否为定值,若为定值,求出该值;若非定值,求其取值范围.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)依题意,可知,
.……………2分
因为为
上动点,代入整理,即可得到点
的轨迹方程;
(Ⅱ)由 求
,同理
,得
,再
求则到
的距离
.即可表示
的面积.
试题解析:(Ⅰ)依题意,可知,直线
.
设,依题意,可知
,
.
因为为
上动点,所以
,
可得动点的轨迹
的方程
.
(Ⅱ)依题意,不妨记,
,设
的斜率为
,因为
,所以
的斜率也为
;同理,设
的斜率为
,因为
,所以
的斜率也为
.
设,由
得
,则
①;
同理,由 得
,则
②.
联立①②,消去可得
,不妨设
,
.
由 可得
,则
.
由 可得
.
则到
的距离
.
则三角形的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为
元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价
(单位:元/件,整数)和销量
(单位:件)(
)如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润
可以达到最大.
参考公式:相关指数.