题目内容
【题目】已知点,点
是圆
上的任意一点,设
为该圆的圆心,并且线段
的垂直平分线与直线
交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知两点的坐标分别为
,
,点
是直线
上的一个动点,且直线
分别交(1)中点
的轨迹于
两点(
四点互不相同),证明:直线
恒过一定点,并求出该定点坐标.
【答案】(1)(2)直线
恒过一定点
.
【解析】试题分析:(1)利用垂直平分线的性质可得,再结合椭圆的定义,可得
点的轨迹方程;(2)设直线
的方程为
与椭圆方程联立,消去
,利用根与系数的关系可得
,利用两直线方程,及
,
的交点的横坐标为
,可得
,结合前面两式,化简可得
.则当
时,恒成立,直线过定点
.试题解析:(Ⅰ)依题意有,
,
且,
所以点的轨迹方程为:
.
(Ⅱ)依题意设直线的方程为:
,
代入椭圆方程得:
且: ①,
②
∵直线:
,直线
:
由题知,
的交点
的横坐标为4,得:
,即
即: ,整理得:
③
将①②代入③得:
化简可得:
当变化时,上式恒成立,故可得:
所以直线恒过一定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为
元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价
(单位:元/件,整数)和销量
(单位:件)(
)如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润
可以达到最大.
参考公式:相关指数.