题目内容
【题目】如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且
,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
【答案】(1)参考解析;(2)参考解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)因为由于AB是圆的直径,所以AD⊥BD,又因为点C在平面ABD的射影E在BD上,所以CE⊥平面ADB.又因为平面ADB.所以AD⊥CE.又因为
.所以AD⊥平面BCE.
(2)因为,
.有直角三角形的勾股定理可得
.在直角三角形BCE中,又
.所以
.又BD=3,
.所以可得
.所以AD∥FE,又因为
平面CEF,
平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为
.所以
.
试题解析:(1)证明:依题意:
平面
∴
∴
平面
. 4分
(2)证明:中,
,
∴
中,
,
∴
.
∴ . ∴
在平面
外,
在平面
内,
∴平面
. 8分
(3)解:由(2)知,
,且
平面
∴. 12分
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