Question

【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（4，28）

【解析】试题分析：（1）先根据顶点式设二次函数解析式，再代入点求开口，最后利用待定系数法求一次函数解析式，写成分段函数形式（2）由题意解不等式，先分段求解，再求并集

试题解析：解：（1）当x∈（0，12]时，

设f（x）=a（x﹣10）2+80

过点（12，78）代入得，

则

当x∈[12，40]时，

设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）

得，即y=﹣x+90

则的函数关系式为

（2）由题意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．