题目内容
13．设A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a的值．分析 求出AC所在的直线方程，再联立方程x=a求出E点的坐标，进而得出DE和AD的长，再由三角形的面积即可得出a的值．
解答 
解：AC所在的直线方程为y=-$\frac{3}{2}$x+3，
直线x=a与AB交于D，与AC交于E，
则S△ADE=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3×3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
E点的坐标为﹙a，-$\frac{3a}{2}$+3﹚，
∴DE=3-﹙-$\frac{3a}{2}$+3﹚=$\frac{3a}{2}$，
AD=a，∴由S△ADE=$\frac{AD•DE}{2}$=$\frac{1}{2}$×a•$\frac{3a}{2}$=$\frac{9}{4}$，
解得：a=$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了两直线的交点坐标，求出S△ADE是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右顶点为（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．
4．PM 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标．从某自然保护区2014年全年每天的PM 2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
（1）从这10天的PM 2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM 2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）．
| PM 2.5日均值（微克/立方米） | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
| 频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM 2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2=4x的焦点相同．
如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
2．F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）是面积为$\sqrt{3}$的等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |