题目内容
5．
如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．（Ⅰ）若F是AB的中点，求证：C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱锥D-BEB1的体积．
分析 （Ⅰ）连接CF，交BD于点M，连接ME，证明EM∥C1F，即可证明C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）三棱锥D-BEB1的体积=$\frac{1}{3}×{S}_{△BE{B}_{1}}×DC$，可得结论．
解答 
（Ⅰ）证明：连接CF，交BD于点M，连接ME，则△BMF∽△DMC．
∵F是AB的中点，
∴$\frac{MF}{MC}=\frac{BF}{DC}$=$\frac{1}{2}$，
∵CE=2EC1，
∴△CFC1中，$\frac{MF}{MC}$=$\frac{E{C}_{1}}{EC}$，
∴EM∥C1F，
∵EM?平面BDE，C1F?平面BDE
∴C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）解：三棱锥D-BEB1的体积=$\frac{1}{3}×{S}_{△BE{B}_{1}}×DC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×3$=$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查线面平行的判定，考查三棱锥的体积的计算，正确运用线面平行的判定定理是关键．
练习册系列答案
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20．已知Ω是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$所确定的平面区域，记包含区域Ω的半径最小的圆为A，若在圆A内随机取出一点B，则点B在Ω内的概率为（ ）
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从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（ ）
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