题目内容
18．设正项等比数列{an}满足a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$，则a1的值为（ ）| A． | 15 | B． | 14 | C． | 12 | D． | 8 |
分析 通过a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$可得公比，进而可得首项的值．
解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q，
∵a4a6=$\frac{1}{4}$，∴${a}_{1}{q}^{3}$•${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{4}$，即${a}_{1}{q}^{4}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a7=$\frac{1}{8}$，∴${a}_{1}{q}^{6}$=$\frac{1}{8}$，
∴q2=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}}{{a}_{1}{q}^{4}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$q=\frac{1}{2}$，∴a1=$\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{{2}^{6}}}$=8，
故选：D．
点评 本题考查求等比数列的首项，注意解题方法的积累，属于基础题．
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6．
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在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
10．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：
从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（ ）
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维修费用y | 2 | 3.4 | 5 | 6.6 |
| A． | 7.2千元 | B． | 7.8千元 | C． | 8.1千元 | D． | 9.5千元 |