题目内容
【题目】已知x∈[﹣1,0],θ∈[0,2π),二元函数 取最小值时,x=x0 , θ=θ0则( )
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0<0
C.4x0+θ0>0
D.以上均有可能.
【答案】B
【解析】解:令t=1+sinθ﹣x,
可得x=1+sinθ﹣t,
即有二元函数
= =
﹣1,
由2+sinθ+cosθ=2+ sin(θ+
)∈[2﹣
,2+
],
可得二元函数为减函数,
当t取得最大值时,函数取得最小值,
即有sinθ=1,即θ= ;由x∈[﹣1,0],
可得x=﹣1,即有t取得最大值3.
则x0=﹣1,θ0= ,
则4x0+θ0= ﹣4<0,
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能正确解答此题.

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