题目内容
【题目】如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段是函数
,
时的图象,且图象的最高点为
.赛道的中间部分为长
千米的直线跑道
,且
.赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求的值和
的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路
上,一个顶点在半径
上,另外一个顶点
在圆弧
上,且
,求当“矩形草坪”的面积取最大值时
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,故
,从而可得曲线段
的解析式为
,令x=0可得
,根据
,得
,因此
(2)结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时,点
在弧
上,由条件可得“矩形草坪”的面积为
,然后根据
的范围可得当
时,
取得最大值.
试题解析:
(1)由条件得.
∴.
∴曲线段的解析式为
.
当时,
.
又,
∴,
∴.
(2)由(1),可知.
又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点在弧
上,故
.
设,
,“矩形草坪”的面积为
.
∵,
∴,
故当,即
时,
取得最大值.
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