题目内容
【题目】经市场调查,某商品在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间 (单位:天)的函数,且销售量满足
=
,价格满足
=
.
(1)求该种商品的日销售额与时间
的函数关系;
(2)若销售额超过16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
【答案】(1)=
,
(2)天数为第53,54,…60,61天,共9天.
【解析】试题分析:(1)利用=
,通过
的范围求出函数的解析式;(2)令
解出
的范围即可得出结论.
试题解析:(1)由题意知,当时,
=
=
=
,
当时,
=
=
=
,
所求函数关系=
.
(2)当时,
=
=
,
∴函数在
上单调递增,
∴=
=
(元),
当时,
=
=
,
∴函数在
上单调递减,
∴=
=
(元).
若销售额超过16610元,当时,函数单调递减,
故只有第61天满足条件.
当时,经计算
满足条件,
又函数在
上单调递增,所以第53,54,…,60天,满足条件.
即满足条件的天数为第53,54,…60,61天,共9天.

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