Question

【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，， 平面，,.

(1)求证: 平面；

(2)求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)连接交于，由平面，可得，,可得，，，即，从而根据线面垂直的判定定理可得平面；(2) 连接，平面．，．为二面角的平面角，根据直角三角形的性质可得，进而可得二面角的大小.

试题解析：（1）连接交于，平面，平面．．

又，．

，，，即．

又．平面．

（2）连接．平面．，．为二面角的平面角．

在中，，，，二面角的大小为．

【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及二面角的求法，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.