题目内容
16.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则$y=2cos[(a+b)x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是( )A. | 6π | B. | 5π | C. | 4π | D. | 2π |
分析 由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值,由偶函数的定义f(x)=f(-x),求出b的值,将a,b代入函数$y=2cos[(a+b)x-\frac{π}{3}]$,求出ω,从而求出最小正周期.
解答 解:∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数,
∴a-1+2a=0,解得a=$\frac{1}{3}$,
由f(x)=f(-x)得,b=0,
∴$y=2cos[(a+b)x-\frac{π}{3}]$=2cos($\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$),
∴T=$\frac{2π}{ω}$=6π,
故选:A.
点评 本题考查了偶函数定义的应用,考察三角函数问题,利用奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称,这是容易忽视的地方.
练习册系列答案
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A. | 400 | B. | 500 | C. | 600 | D. | 800 |
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A. | $-\frac{1}{2}{a^2}$ | B. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | C. | $\frac{1}{2}{a^2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ |